7. В угол $$C$$ величиной $$83°$$ вписана окружность с центром $$O$$, которая касается сторон угла в точках $$A$$ и $$B$$. Найдите угол $$AOB$$. Ответ дайте в градусах.

Так как $$OA$$ и $$OB$$ – радиусы, проведённые в точки касания, то $$OA \perp AC$$ и $$OB \perp BC$$. Значит, $$\angle OAC = \angle OBC = 90°$$. В четырёхугольнике $$OACB$$ сумма углов равна $$360°$$. Тогда $$\angle AOB = 360° - \angle OAC - \angle OBC - \angle C = 360° - 90° - 90° - 83° = 97°$$. Ответ: 97°