На полуокружности АВ взяты точки С и D так, что АС=37°、 BD = 23°. Найдите хорду CD, если радиус окружности равен 15 см.

Ответ: 7.8 см

1. Найдем градусную меру дуги АВ, которая составляет полуокружность:

   ◡АВ = 180°

2. Найдем градусную меру дуги CD:

   ◡CD = ◡AB - ◡AC - ◡BD = 180° - 37° - 23° = 120°

3. Найдем длину хорды CD, используя теорему косинусов. Пусть R - радиус окружности, тогда:

   CD² = R² + R² - 2 ⋅ R ⋅ R ⋅ cos(120°)

   CD² = 2R² - 2R² ⋅ (-0.5) = 2R² + R² = 3R²

   CD = R ⋅ √3 = 15 ⋅ √3 ≈ 15 ⋅ 1.732 ≈ 25.98 см

Ответ: 25.98 см.