7) На рисунке ∠DBK = 58°, DB = BK, AD = KC, AB ⊥ BC. Найдите градусную меру ∠DBC.

Так как DB = BK, то треугольник DBK - равнобедренный. Значит, ∠BDK = ∠BKD = (180° - 58°)/2 = 122°/2 = 61°. Так как AB ⊥ BC, то ∠ABC = 90°. Пусть ∠DBC = x. Тогда ∠ABK = 90° - x. Рассмотрим треугольники ABD и KBC. AD = KC, DB = BK, и ∠ADB = 180 - 61 = 119, и ∠CKB=180-61=119. Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.Значит, ∠ABD = ∠KCB и ∠DAB = ∠BKC. Из равенства треугольников следует, что ∠ABD=∠KCB.Тогда, т.к. AB ⊥ BC, ∠ABC = 90° и ∠DBK =58°, получим ∠DBC = (90-58)/2 = 32/2 = 16 Ответ: 16°