6) На рисунке АС = 8 см, ВС = 7 см, ∠ВАС + ∠ВСА = ∠ВСD. Найдите PABC.

∠BAC + ∠BCA = ∠BCD. Значит, ∠BCD является внешним углом при вершине C треугольника ABC. По свойству внешнего угла треугольника, внешний угол равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. То есть, ∠BCD = ∠BAC + ∠ABC. Отсюда следует, что ∠ABC = ∠BCA. Значит, треугольник ABC - равнобедренный, и AB = AC = 8 см. Периметр треугольника ABC равен AB + BC + AC = 8 + 7 + 8 = 23 см. Ответ: 23 см