172 На рисунке 96 AC = AD, AB ⊥ CD. Докажите, что ВС = BD ∠ACB = ∠ADB.

Дано: AC = AD, AB ⊥ CD.

Доказать: ВС = BD ∠ACB = ∠ADB.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ABC и ABD: AB - общая сторона, AC = AD (по условию) ∠BAC = ∠BAD = 90° (AB ⊥ CD).

Значит, ΔABC = ΔABD по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Следовательно, ВС = BD, ∠ACB = ∠ADB.

Ответ: ВС = BD, ∠ACB = ∠ADB, ч.т.д.