168 В треугольнике АВC ∠A=38°, ∠B = 110°, ∠C=32°. На стороне АС отмечены точки D и Е так, что точка D лежит на отрезке АЕ, BD = DA, BE = ЕС. Найдите угол DBE.

Дано: ΔABC, ∠A = 38°, ∠B = 110°, ∠C = 32°, BD = DA, BE = EC.

Найти: ∠DBE.

Решение:

1) Рассмотрим ΔABD. Так как BD = DA, то ΔABD - равнобедренный. Значит, ∠ABD = ∠A = 38°.

2) Рассмотрим ΔBEC. Так как BE = EC, то ΔBEC - равнобедренный. Значит, ∠EBC = ∠C = 32°.

3) ∠DBE = ∠ABC - ∠ABD - ∠EBC = 110° - 38° - 32° = 40°.

Ответ: ∠DBE = 40°.