171 В треугольниках АВС и ADC стороны ВС и AD равны и пе секаются в точке О, ∠ОАС = ∠ОСА. Докажите, что треуго ники АВО и CDO равны.

Дано: BC = AD, ∠OAC = ∠OCA.

Доказать: ΔABO = ΔCDO.

Доказательство:

1. ∠AOC = ∠AOC (вертикальные)
2. ∠BAC = ∠ACD = (180° - ∠AOC) / 2
3. ∠BCO = ∠ADO (∠ADO = ∠DAC, ∠ABC = ∠ADC, значит 180° - ∠BCO = ∠DAO)
4. ∠BAC = ∠ACD = ∠BAD = ∠BCD = 180° - ∠BOC) / 2

Значит, ΔABO = ΔCDO по стороне и двум прилегающим углам.

Ответ: ΔABO = ΔCDO, ч.т.д.