2. На рисунке AB = 3, BE = 6, CD = 10, прямая АВ перпендикулярна прямой BD, CD перпендикулярна ВД и ЕА перпендикулярна ЕС. Найдите DE.

Рассмотрим подобные треугольники ABE и CDE. У них угол ABE = углу CDE = 90°, и угол AEB = углу DEC (вертикальные углы). Следовательно, треугольники подобны по двум углам.

Запишем отношение соответственных сторон:

$$ \frac{AB}{CD} = \frac{BE}{DE} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{3}{10} = \frac{6}{DE} $$

Выразим DE:

$$ DE = \frac{6 \cdot 10}{3} = \frac{60}{3} = 20 $$

Ответ: 20