6. На рисунке CE = 16, CD = 12, АС = 18, угол ВАС равен углу EDC. Найдите ВС.

Рассмотрим подобные треугольники ABC и DEC. У них:

• угол ВАС = углу EDC;
• угол АСВ = углу DCE (вертикальные углы).

Следовательно, треугольники ABC и DEC подобны по двум углам. Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

$$\frac{AC}{DC} = \frac{BC}{EC}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{18}{12} = \frac{BC}{16}$$

Решим уравнение относительно BC:

$$BC = \frac{18 \times 16}{12} = \frac{288}{12} = 24$$

Ответ: 24