7. На рисунке DE = 10, CE = 8, ВС = 12, угол ВАС равен углу EDC. Найдите АВ.

Рассмотрим треугольники ABC и DEC.

∠ВАС = ∠EDC (по условию)

∠ACB = ∠DCE (как вертикальные)

Следовательно, треугольники ABC и DEC подобны по двум углам (1 признак подобия треугольников).

Запишем отношение сходственных сторон:

$$\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{CE}$$.

Подставим значения:

$$\frac{AB}{10} = \frac{12}{8}$$.

Выразим АВ:

$$AB = \frac{10 \cdot 12}{8} = \frac{120}{8} = 15$$.

Ответ: 15