2. На рисунке АВ= 3, BE= 6, CD= 10, прямая АВ перпендикулярна прямой BD, CD перпендикулярна BD и ЕА перпендикулярна ЕС. Найдите DE.

Рассмотрим подобные треугольники ABE и CDE. У них:

1. ∠ABE = ∠CDE = 90° (по условию)
2. ∠AEB = ∠CED (вертикальные углы)

Следовательно, треугольники ABE и CDE подобны по двум углам (угол-угол). Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

$$\frac{AB}{CD} = \frac{BE}{DE}$$.

Подставим известные значения:

$$\frac{3}{10} = \frac{6}{DE}$$

Решим уравнение относительно DE:

$$DE = \frac{6 \cdot 10}{3} = \frac{60}{3} = 20$$

Ответ: 20