2. На рисунке АВ3, ВЕ 6, CD 10, прямая АВ перпендикулярна прямой BD, CD перпендикулярна BD и ЕА перпендикулярна ЕС. Найдите DE

Рассмотрим подобные треугольники ABE и CDE. У них:

• угол ABE = углу CDE = 90 градусов;
• угол AEB = углу DEC (как вертикальные).

Следовательно, треугольники ABE и CDE подобны по двум углам. Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

$$\frac{AB}{CD} = \frac{BE}{DE}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{3}{10} = \frac{6}{DE}$$

Решим уравнение относительно DE:

$$DE = \frac{10 \times 6}{3} = \frac{60}{3} = 20$$

Ответ: 20