5. На рисунке изображены графики функций у = ах + b и у = cx + d. а) (2 балла) Докажите, что верно неравенство \(\frac{abc}{d} > 0\). 6) (2 балла) Нарисуйте графики функций у = |ах + b| и у = |cx + d|. в) (1 балл) В какой четверти будет лежать точка их пересечения?

Ответ: а) доказано; б) графики построены; в) точка пересечения лежит в I четверти

а) Докажем, что \(\frac{abc}{d} > 0\)

1. Из графика видно, что прямая y = ax + b убывает, значит, a < 0.
2. Также видно, что точка пересечения этой прямой с осью y (то есть b) находится выше нуля, значит, b > 0.
3. Аналогично, прямая y = cx + d возрастает, значит, c > 0.
4. Точка пересечения этой прямой с осью y (то есть d) находится ниже нуля, значит, d < 0.
5. Теперь рассмотрим знак выражения \(\frac{abc}{d}\): \[\frac{abc}{d} = \frac{(-)(+)(+)}{(-)} = (+)\] Таким образом, \(\frac{abc}{d} > 0\), что и требовалось доказать.

б) Графики функций y = |ax + b| и y = |cx + d|

Чтобы построить графики функций y = |ax + b| и y = |cx + d|, нужно отразить части графиков, находящиеся ниже оси x, относительно оси x.

в) Четверть, в которой лежит точка пересечения

Точка пересечения графиков y = |ax + b| и y = |cx + d| будет лежать в I четверти, так как обе функции принимают положительные значения.

Ответ: а) доказано; б) графики построены; в) точка пересечения лежит в I четверти