4. Решите уравнения: а) (2 балла) х³-3x²-x+3=0 6) (2 балла) (x + 2)⁴ + 16 = 8(x + 2)²

Ответ: а) x = -1, x = 1, x = 3; б) x = -4, x = 0

а) x³ - 3x² - x + 3 = 0

1. Сгруппируем члены и вынесем общие множители: \[x^2(x - 3) - (x - 3) = 0\]
2. Вынесем общий множитель (x - 3): \[(x - 3)(x^2 - 1) = 0\]
3. Разложим (x² - 1) как разность квадратов: \[(x - 3)(x - 1)(x + 1) = 0\]
4. Приравняем каждый множитель к нулю: \[x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\] \[x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\] \[x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\]

б) (x + 2)⁴ + 16 = 8(x + 2)²

1. Сделаем замену переменной: y = (x + 2)² Тогда уравнение примет вид: \[y^2 + 16 = 8y\] \[y^2 - 8y + 16 = 0\]
2. Решим квадратное уравнение относительно y: \[(y - 4)^2 = 0\] \[y = 4\]
3. Вернемся к переменной x: \[(x + 2)^2 = 4\] \[x + 2 = \pm 2\]
4. Найдем корни: \[x + 2 = 2 \Rightarrow x = 0\] \[x + 2 = -2 \Rightarrow x = -4\]

Ответ: а) x = -1, x = 1, x = 3; б) x = -4, x = 0