20. На рисунке КР = 6, KL = 5, MN = 10, MN параллельна KL. Найдите МР.

Рассмотрим рисунок. Прямые KL и MN параллельны, следовательно, треугольники KLP и MNP подобны по двум углам (угол KPL = углу MPN как вертикальные, угол LKP = углу NMP как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых KL и MN и секущей KM). Следовательно, стороны этих треугольников пропорциональны:

$$\frac{KP}{MP} = \frac{KL}{MN}$$. Подставим известные значения: $$\frac{6}{MP} = \frac{5}{10}$$. Из пропорции выразим MP: $$MP = \frac{6 \cdot 10}{5} = 12$$.

Ответ: MP = 12.