15. На рисунке СЕ = 4, CD = 5, BE = 8, AB параллельна CD. Найдите AB.

Рассмотрим рисунок. Прямые CD и АВ параллельны, следовательно, треугольники CDE и ABE подобны по двум углам (угол CED = углу AEB как вертикальные, угол DCE = углу ABE как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых CD и AB и секущей CB). Следовательно, стороны этих треугольников пропорциональны:

$$ \frac{CE}{BE} = \frac{CD}{AB} $$. Подставим известные значения: $$\frac{4}{8} = \frac{5}{AB}$$. Из пропорции выразим AB: $$AB = \frac{8 \cdot 5}{4} = 10$$.

Ответ: AB = 10.