18. На рисунке КР = 6, LP = 4, NP = 8, MN параллельна KL. Найдите МР.

Так как MN || KL, то треугольники KLP и MNP подобны по двум углам (∠KLP = ∠MNP и ∠LKP = ∠NMP как соответственные при параллельных прямых MN и KL и секущих KP и LP). Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{KP}{MP} = \frac{LP}{NP} = \frac{KL}{MN}$$

KP = 6, LP = 4, NP = 8. Подставим значения и найдем MP:

$$\frac{LP}{NP} = \frac{KP}{MP}$$ $$\frac{4}{8} = \frac{6}{MP}$$ $$MP = \frac{6 \cdot 8}{4} = 12$$

Ответ: 12