На сторонах угла О отмечены точки А и В так, что ОА = ОВ. Через эти точки проведены прямые, перпендикулярные к сто ронам угла и пересекающиеся в точке С. Докажите, что луч ОС – биссектриса угла О.

Пусть дан угол O, OA = OB. AC и BC - прямые, перпендикулярные к сторонам угла О, пересекаются в точке C.

Рассмотрим треугольники AOC и BOC.

OA = OB (по условию).

OC - общая сторона.

Угол OAC = углу OBC = 90° (AC и BC перпендикулярны сторонам угла O).

Значит, треугольники AOC и BOC равны по катету и гипотенузе.

Следовательно, угол AOC = углу BOC (как соответственные элементы в равных треугольниках).

Значит, OC - биссектриса угла O.

Ответ: Доказано.