21. Наблюдатель находится на высоте \(h\), выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле \(l = \sqrt{\frac{Rh}{500}}\,\), где \(R = 6400\) км — радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 40 километров? Ответ дайте в метрах.

Решение: Нам дана формула \(l = \sqrt{\frac{Rh}{500}}\,\), где \(l = 40\) км и \(R = 6400\) км. Необходимо найти \(h\). Возведём обе части уравнения в квадрат: \[ l^2 = \frac{Rh}{500} \] Выразим \(h\): \[ h = \frac{500l^2}{R} \] Подставим известные значения: \[ h = \frac{500 \cdot 40^2}{6400} = \frac{500 \cdot 1600}{6400} = \frac{800000}{6400} = 125 \] Таким образом, наблюдатель находится на высоте 125 метров. Ответ: 125 метров