19. (ОБЗ) Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением \(a\) (в км/ч²). Скорость \(v\) (в км/ч) вычисляется по формуле \(v = \sqrt{2la}\), где \(l\) — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1 км, приобрести скорость 120 км/ч. Ответ дайте в км/ч².

Решение: Нам дана формула \(v = \sqrt{2la}\), где \(v = 120\) км/ч и \(l = 1\) км. Необходимо найти \(a\). Возведём обе части уравнения в квадрат: \[ v^2 = 2la \] Выразим \(a\): \[ a = \frac{v^2}{2l} \] Подставим известные значения: \[ a = \frac{120^2}{2 \cdot 1} = \frac{14400}{2} = 7200 \] Таким образом, ускорение равно 7200 км/ч². Ответ: 7200 км/ч²