18. (ОБЗ) Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением \(a = 4500\) км/ч². Скорость \(v\) (в км/ч) вычисляется по формуле \(v = \sqrt{2la}\), где \(l\) — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 90 км/ч.

Решение: Нам дана формула \(v = \sqrt{2la}\), где \(v = 90\) км/ч и \(a = 4500\) км/ч². Необходимо найти \(l\). Возведём обе части уравнения в квадрат: \[ v^2 = 2la \] Выразим \(l\): \[ l = \frac{v^2}{2a} \] Подставим известные значения: \[ l = \frac{90^2}{2 \cdot 4500} = \frac{8100}{9000} = \frac{81}{90} = \frac{9}{10} = 0.9 \] Таким образом, автомобиль проедет 0.9 км. Ответ: 0.9 км