16. (ОБЗ) При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала \(f_0 = 150\) Гц и определяется следующим выражением: \(f = f_0 \frac{c+u}{c-v}\) (Гц), где \(c\) — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а \(u = 7\) м/с и \(v = 5\) м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости \(c\) (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике \(f\) будет не менее 155 Гц?

Решение: Нам дано, что \(f \geq 155\) Гц. Используем формулу \(f = f_0 \frac{c+u}{c-v}\), где \(f_0 = 150\) Гц, \(u = 7\) м/с, \(v = 5\) м/с. Подставим известные значения и получим: \[ 155 \leq 150 \frac{c+7}{c-5} \] Разделим обе части на 150: \[ \frac{155}{150} \leq \frac{c+7}{c-5} \] \[ \frac{31}{30} \leq \frac{c+7}{c-5} \] Умножим обе части на \(30(c-5)\) (учитывая, что \(c > 5\)): \[ 31(c-5) \leq 30(c+7) \] \[ 31c - 155 \leq 30c + 210 \] \[ c \leq 210 + 155 \] \[ c \leq 365 \] Таким образом, максимальная скорость \(c\), при которой частота сигнала в приёмнике не менее 155 Гц, равна 365 м/с. Ответ: 365 м/с