17. (ОБЗ) Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 299 МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле \(v = c \frac{f - f_0}{f + f_0}\), где \(c = 1500\) м/с – скорость звука в воде, \(f_0\) – частота испускаемых импульсов (в МГц), \(f\) – частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала \(f\), если скорость погружения батискафа не должна превышать 5 м/с. Ответ дайте в МГц.

Решение: Нам дано, что \(v \leq 5\) м/с. Используем формулу \(v = c \frac{f - f_0}{f + f_0}\), где \(c = 1500\) м/с и \(f_0 = 299\) МГц. Подставим известные значения и получим: \[ 5 \geq 1500 \frac{f - 299}{f + 299} \] Разделим обе части на 1500: \[ \frac{5}{1500} \geq \frac{f - 299}{f + 299} \] \[ \frac{1}{300} \geq \frac{f - 299}{f + 299} \] Умножим обе части на \(300(f+299)\) (учитывая, что \(f > 0\)): \[ f + 299 \geq 300(f - 299) \] \[ f + 299 \geq 300f - 300 \cdot 299 \] \[ 299f \leq 299 + 300 \cdot 299 \] \[ 299f \leq 299(1 + 300) \] \[ 299f \leq 299 \cdot 301 \] \[ f \leq 301 \] Таким образом, наибольшая возможная частота отражённого сигнала \(f\) равна 301 МГц. Ответ: 301 МГц