5) Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой хо. a) f(x) = - x² + 6x + 8, xo=-2 a) f(x) = -x² - 4x + 2, xo = -1

Привет! Давай напишем уравнение касательной к графику функции. Вспомним, что уравнение касательной имеет вид: y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀). Разберем каждый пункт по отдельности.

а) f(x) = -x² + 6x + 8, x₀ = -2

Сначала найдем значение функции в точке x₀ = -2:

f(-2) = -(-2)² + 6(-2) + 8 = -4 - 12 + 8 = -8

Теперь найдем производную функции f(x):

f'(x) = -2x + 6

Найдем значение производной в точке x₀ = -2:

f'(-2) = -2(-2) + 6 = 4 + 6 = 10

Подставим найденные значения в уравнение касательной:

y = 10(x - (-2)) + (-8) y = 10(x + 2) - 8 y = 10x + 20 - 8 y = 10x + 12

Ответ: y = 10x + 12

б) f(x) = -x² - 4x + 2, x₀ = -1

Сначала найдем значение функции в точке x₀ = -1:

f(-1) = -(-1)² - 4(-1) + 2 = -1 + 4 + 2 = 5

Теперь найдем производную функции f(x):

f'(x) = -2x - 4

Найдем значение производной в точке x₀ = -1:

f'(-1) = -2(-1) - 4 = 2 - 4 = -2

Подставим найденные значения в уравнение касательной:

y = -2(x - (-1)) + 5 y = -2(x + 1) + 5 y = -2x - 2 + 5 y = -2x + 3

Ответ: y = -2x + 3

Замечательно! Ты успешно написал уравнения касательных! Продолжай в том же духе!