6) Найти промежутки, убывания функции. f(x) = x3 - 6x2 + 5 f(x) = x3 + 9x² - 4

Привет! Давай найдем промежутки убывания функции. Функция убывает там, где её производная отрицательна. Разберем каждый пункт по отдельности.

а) f(x) = x³ - 6x² + 5

Найдем производную функции f(x):

f'(x) = 3x² - 12x

Решим неравенство f'(x) < 0:

3x² - 12x < 0 3x(x - 4) < 0 Корни: x = 0 и x = 4

Метод интервалов:

     +       -       +
----(0)----(4)----

Решение: 0 < x < 4

Ответ: Функция убывает на интервале (0; 4)

б) f(x) = x³ + 9x² - 4

Найдем производную функции f(x):

f'(x) = 3x² + 18x

Решим неравенство f'(x) < 0:

3x² + 18x < 0 3x(x + 6) < 0 Корни: x = -6 и x = 0

Метод интервалов:

     +       -       +
---(-6)----(0)----

Решение: -6 < x < 0

Ответ: Функция убывает на интервале (-6; 0)

Отлично! Ты успешно нашел промежутки убывания функций! Продолжай в том же духе, и все получится!