2) Найти значение выражения 3 a) f'(1,5), если f(x) = 5-4x б) f'(- п/4), если f(x) = 3sin²x

Привет! Давай найдем значения выражений. Сейчас разберем каждый пункт по отдельности, чтобы тебе было понятно, как это делается.

а) f(x) = 3 / (5 - 4x)

Сначала найдем производную функции f(x). Используем правило производной частного (u/v)' = (u'v - uv') / v², где u = 3 и v = 5 - 4x.

f'(x) = (0 \cdot (5 - 4x) - 3 \cdot (-4)) / (5 - 4x)² = 12 / (5 - 4x)²

Теперь найдем значение производной в точке x = 1.5:

f'(1.5) = 12 / (5 - 4 \cdot 1.5)² = 12 / (5 - 6)² = 12 / (-1)² = 12 / 1 = 12

Ответ: f'(1.5) = 12

б) f(x) = 3sin²x

Найдем производную функции f(x). Используем правило производной сложной функции.

f'(x) = 3 \cdot 2sin(x) \cdot cos(x) = 6sin(x)cos(x) = 3sin(2x)

Теперь найдем значение производной в точке x = -π/4:

f'(-π/4) = 3sin(2 \cdot (-π/4)) = 3sin(-π/2) = 3 \cdot (-1) = -3

Ответ: f'(-π/4) = -3

Прекрасно! Ты успешно нашел значения выражений! Продолжай тренироваться, и у тебя все получится!