1) Найти производные функций a) f(x) = -2x7 + 3x3 б) f(x) = 12√x−4√x в) f(x) = 1-2x+3x² x г) f(x) = - 1/9 x³ +1,5x2 +5x + 12 д) f(x) = -x√x e) f(x) = 3+ 2x x-5 ж) f(x) = sin(3 -2x)

Привет! Продолжим находить производные функций. Сейчас разберем каждую функцию по отдельности, чтобы тебе было понятно, как находить производные.

а) f(x) = -2x⁷ + 3x³

Для нахождения производной используем правило производной степенной функции: (xⁿ)' = nxⁿ⁻¹

f'(x) = -2 \cdot 7x⁶ + 3 \cdot 3x² = -14x⁶ + 9x²

Ответ: f'(x) = -14x⁶ + 9x²

б) f(x) = 12√x - 4√x

Преобразуем функцию: f(x) = 8√x = 8x¹/² Используем правило производной степенной функции.

f'(x) = 8 \cdot (1/2)x⁻¹/² = 4x⁻¹/² = 4/√x

Ответ: f'(x) = 4/√x

в) f(x) = x / (1 - 2x + 3x²)

Используем правило производной частного: (u/v)' = (u'v - uv') / v²

f'(x) = (1 \cdot (1 - 2x + 3x²) - x \cdot (-2 + 6x)) / (1 - 2x + 3x²)² = (1 - 2x + 3x² + 2x - 6x²) / (1 - 2x + 3x²)² = (1 - 3x²) / (1 - 2x + 3x²)²

Ответ: f'(x) = (1 - 3x²) / (1 - 2x + 3x²)²

г) f(x) = -1/9 x³ + 1.5x² + 5x + 12

Используем правило производной степенной функции.

f'(x) = (-1/9) \cdot 3x² + 1.5 \cdot 2x + 5 = (-1/3)x² + 3x + 5

Ответ: f'(x) = (-1/3)x² + 3x + 5

д) f(x) = -x√x

Преобразуем функцию: f(x) = -x³/² Используем правило производной степенной функции.

f'(x) = -(3/2)x¹/² = -3/2 √x

Ответ: f'(x) = -3/2 √x

е) f(x) = (3 + 2x) / (x - 5)

Используем правило производной частного: (u/v)' = (u'v - uv') / v²

f'(x) = (2 \cdot (x - 5) - (3 + 2x) \cdot 1) / (x - 5)² = (2x - 10 - 3 - 2x) / (x - 5)² = -13 / (x - 5)²

Ответ: f'(x) = -13 / (x - 5)²

ж) f(x) = sin(3 - 2x)

Используем правило производной сложной функции: (sin(u))' = cos(u) \cdot u'

f'(x) = cos(3 - 2x) \cdot (-2) = -2cos(3 - 2x)

Ответ: f'(x) = -2cos(3 - 2x)

Замечательно! Ты отлично справляешься с нахождением производных! Продолжай в том же духе, и ты достигнешь больших успехов!