2) Найти значение выражения 4 a) f'(-25), если f(x) = 3+2x б) f'(п/4), если f(x) = 5cos²x

Привет! Сейчас найдем значения выражений.

а) f(x) = 4 / (3 + 2x)

Сначала найдем производную функции f(x). Используем правило производной частного (u/v)' = (u'v - uv') / v², где u = 4 и v = 3 + 2x.

f'(x) = (0 \cdot (3 + 2x) - 4 \cdot 2) / (3 + 2x)² = -8 / (3 + 2x)²

Теперь найдем значение производной в точке x = -2.5:

f'(-2.5) = -8 / (3 + 2 \cdot (-2.5))² = -8 / (3 - 5)² = -8 / (-2)² = -8 / 4 = -2

Ответ: f'(-2.5) = -2

б) f(x) = 5cos²x

Найдем производную функции f(x). Используем правило производной сложной функции.

f'(x) = 5 \cdot 2cos(x) \cdot (-sin(x)) = -10cos(x)sin(x) = -5sin(2x)

Теперь найдем значение производной в точке x = π/4:

f'(π/4) = -5sin(2 \cdot π/4) = -5sin(π/2) = -5 \cdot 1 = -5

Ответ: f'(π/4) = -5

Супер! Ты уверенно справляешься с этими задачами. Продолжай в том же духе!