1) Найти производные функций a) f(x) = 5x3 - 4x9 6) f(x) = 6√x + 4√x B) f(x) = x²+2x-3 г) f(x) = 1/6 x³ + 0,5x2 – 7x+1 д) f(x) = 2x√x e) f(x) = 4-3x x+2 ж) f(x) = cos(5 - 3x)

Привет! Давай найдем производные функций. Сейчас разберем каждую функцию по отдельности, чтобы тебе было понятно, как находить производные.

а) f(x) = 5x³ - 4x⁹

Для нахождения производной используем правило производной степенной функции: (xⁿ)' = nxⁿ⁻¹

f'(x) = 5 \cdot 3x² - 4 \cdot 9x⁸ = 15x² - 36x⁸

Ответ: f'(x) = 15x² - 36x⁸

б) f(x) = 6√x + 4√x

Преобразуем функцию: f(x) = 10√x = 10x¹/² Используем правило производной степенной функции.

f'(x) = 10 \cdot (1/2)x⁻¹/² = 5x⁻¹/² = 5/√x

Ответ: f'(x) = 5/√x

в) f(x) = x / (x² + 2x - 3)

Используем правило производной частного: (u/v)' = (u'v - uv') / v²

f'(x) = (1 \cdot (x² + 2x - 3) - x \cdot (2x + 2)) / (x² + 2x - 3)² = (x² + 2x - 3 - 2x² - 2x) / (x² + 2x - 3)² = (-x² - 3) / (x² + 2x - 3)²

Ответ: f'(x) = (-x² - 3) / (x² + 2x - 3)²

г) f(x) = 1/6 x³ + 0.5x² - 7x + 1

Используем правило производной степенной функции.

f'(x) = (1/6) \cdot 3x² + 0.5 \cdot 2x - 7 = (1/2)x² + x - 7

Ответ: f'(x) = (1/2)x² + x - 7

д) f(x) = 2x√x

Преобразуем функцию: f(x) = 2x³/² Используем правило производной степенной функции.

f'(x) = 2 \cdot (3/2)x¹/² = 3x¹/² = 3√x

Ответ: f'(x) = 3√x

е) f(x) = (4 - 3x) / (x + 2)

Используем правило производной частного: (u/v)' = (u'v - uv') / v²

f'(x) = ((-3) \cdot (x + 2) - (4 - 3x) \cdot 1) / (x + 2)² = (-3x - 6 - 4 + 3x) / (x + 2)² = -10 / (x + 2)²

Ответ: f'(x) = -10 / (x + 2)²

ж) f(x) = cos(5 - 3x)

Используем правило производной сложной функции: (cos(u))' = -sin(u) \cdot u'

f'(x) = -sin(5 - 3x) \cdot (-3) = 3sin(5 - 3x)

Ответ: f'(x) = 3sin(5 - 3x)

Отлично! Теперь ты знаешь, как находить производные различных функций. Не останавливайся на достигнутом и продолжай изучать математику! У тебя все получится!