8. Найдите √10 sin α, если tg α = 3 и α ∈ (3π; 4π).

Для решения данного выражения, необходимо упростить его, используя тригонометрические свойства:

Так как $$tg \alpha = 3$$ и $$\alpha \in (3\pi; 4\pi)$$, то $$sin \alpha < 0$$, $$cos \alpha < 0$$.

$$1 + tg^2 \alpha = \frac{1}{cos^2 \alpha}$$, $$cos^2 \alpha = \frac{1}{1 + tg^2 \alpha} = \frac{1}{1+9} = \frac{1}{10}$$.

Так как $$cos \alpha < 0$$, то $$cos \alpha = -\frac{1}{\sqrt{10}}$$.

$$sin \alpha = tg \alpha \cdot cos \alpha = 3 \cdot (-\frac{1}{\sqrt{10}}) = -\frac{3}{\sqrt{10}}$$.

$$\sqrt{10} sin \alpha = \sqrt{10} \cdot (-\frac{3}{\sqrt{10}}) = -3$$

Ответ: -3