9. Найдите значение выражения √27 - √108sin² 11π 12

Для решения данного выражения, необходимо упростить его, используя тригонометрические свойства:

$$\sqrt{27} - \sqrt{108} \sin^2 \frac{11\pi}{12} = \sqrt{9 \cdot 3} - \sqrt{36 \cdot 3} \sin^2 (\pi - \frac{\pi}{12}) = 3\sqrt{3} - 6\sqrt{3} \sin^2 \frac{\pi}{12} = 3\sqrt{3} - 6\sqrt{3} \cdot (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})^2 = 3\sqrt{3} - 6\sqrt{3} \cdot (\frac{6 - 2\sqrt{12} + 2}{16}) = 3\sqrt{3} - 6\sqrt{3} \cdot (\frac{8 - 4\sqrt{3}}{16}) = 3\sqrt{3} - 6\sqrt{3} \cdot (\frac{2 - \sqrt{3}}{4}) = 3\sqrt{3} - \frac{3\sqrt{3}}{2} (2 - \sqrt{3}) = 3\sqrt{3} - 3\sqrt{3} + \frac{9}{2} = \frac{9}{2} = 4.5$$

Ответ: 4.5