4.1. Найдите значение выражения log4 3. log3 √2.

Для решения данного выражения, необходимо упростить его, используя свойства логарифмов:

$$\log_{4} 3 \cdot \log_{3} \sqrt[4]{2} = \log_{4} 3 \cdot \log_{3} 2^{\frac{1}{4}} = \log_{4} 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \log_{3} 2 = \frac{1}{4} \cdot \frac{\log_{4} 2}{\log_{3} 4} \cdot \log_{3} 2 = \frac{1}{4} \cdot \log_{4} 2 = \frac{1}{4} \cdot \log_{2^2} 2 = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$$

Ответ: 1/8