7. Найдите абсциссы точек пересечения графика функции f(x) = 2sin²x − 2 cos²x-√3 с осью абсцисс.

Дана функция $$f(x) = 2\sin^2x - 2\cos^2x - \sqrt{3}$$.

Нужно найти абсциссы точек пересечения графика функции с осью абсцисс, то есть решить уравнение $$f(x) = 0$$.

1. Решим уравнение $$2\sin^2x - 2\cos^2x - \sqrt{3} = 0$$.

2. Преобразуем уравнение, используя тригонометрическое тождество $$\cos 2x = \cos^2x - \sin^2x$$:

   $$-2(\cos^2x - \sin^2x) - \sqrt{3} = 0$$.

   $$-2\cos 2x - \sqrt{3} = 0$$.

   $$\cos 2x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$.

3. Общее решение уравнения $$\cos t = a$$ имеет вид: $$t = \pm \arccos a + 2\pi n$$, где $$n \in \mathbb{Z}$$.

4. В нашем случае $$t = 2x$$, $$a = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$. Следовательно,

   $$2x = \pm \arccos(-\frac{\sqrt{3}}{2}) + 2\pi n$$.

   $$2x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi n$$, где $$n \in \mathbb{Z}$$.

5. Разделим на 2:

   $$x = \pm \frac{5\pi}{12} + \pi n$$, где $$n \in \mathbb{Z}$$.

Ответ: $$x = \pm \frac{5\pi}{12} + \pi n$$, где $$n \in \mathbb{Z}$$