5. Вычислите f'(0), если f(x) = 3x +4 4-5x.

Дана функция $$f(x) = \frac{3x + 4}{4 - 5x}$$. Необходимо вычислить $$f'(0)$$.

1. Вычислим производную функции $$f(x)$$, используя правило дифференцирования частного:

   $$f'(x) = \frac{(3x + 4)'(4 - 5x) - (3x + 4)(4 - 5x)'}{(4 - 5x)^2}$$.

   $$f'(x) = \frac{3(4 - 5x) - (3x + 4)(-5)}{(4 - 5x)^2}$$.

   $$f'(x) = \frac{12 - 15x + 15x + 20}{(4 - 5x)^2}$$.

   $$f'(x) = \frac{32}{(4 - 5x)^2}$$.

2. Подставим x = 0 в производную:

   $$f'(0) = \frac{32}{(4 - 5 \cdot 0)^2}$$.

   $$f'(0) = \frac{32}{4^2}$$.

   $$f'(0) = \frac{32}{16}$$.

   $$f'(0) = 2$$.

Ответ: 2