Найдите корень уравнения \[\left(\frac{1}{3}\right)^{1,5x-6} = 81.\]

Ответ: -\(\frac{2}{3}\)

Представим 81 как \(3^4\). Тогда уравнение можно переписать как:

\[\left(\frac{1}{3}\right)^{1.5x - 6} = 3^4\]

Чтобы обе части уравнения были в виде степени с основанием \(\frac{1}{3}\), представим \(3^4\) как \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-4}\):

\[\left(\frac{1}{3}\right)^{1.5x - 6} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-4}\]

Теперь, когда основания равны, можно приравнять показатели:

\[1.5x - 6 = -4\]

Решаем уравнение относительно x:

\[1.5x = 2\]

\[x = \frac{2}{1.5} = \frac{4}{3}\]

\[x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}\]

Ответ: \(\frac{4}{3}\)