734. Найдите корень уравнения \(5 + \frac{x+2}{6} = \frac{3x+6}{7} - 2.\)

Для решения уравнения \(5 + \frac{x+2}{6} = \frac{3x+6}{7} - 2\) выполним следующие шаги:

1. Упростим уравнение, перенесем все константы в левую часть, а члены с x оставим в правой:
2. $$5 + 2 + \frac{x+2}{6} = \frac{3x+6}{7}$$
3. $$7 + \frac{x+2}{6} = \frac{3x+6}{7}$$
4. Умножим обе части уравнения на 42 (НОК 6 и 7), чтобы избавиться от дробей:
5. $$42 \cdot \left(7 + \frac{x+2}{6}\right) = 42 \cdot \frac{3x+6}{7}$$
6. $$42 \cdot 7 + 7 \cdot (x+2) = 6 \cdot (3x+6)$$
7. $$294 + 7x + 14 = 18x + 36$$
8. $$308 + 7x = 18x + 36$$
9. Перенесем члены с x в правую часть, а константы в левую:
10. $$308 - 36 = 18x - 7x$$
11. $$272 = 11x$$
12. Разделим обе части на 11:
13. $$x = \frac{272}{11}$$

Ответ: \(\frac{272}{11}\)