Найдите корень уравнения: 6) 5/6(1/3x - 1/5) = 3x + 3 1/3

Решение:

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
2. \( 3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \)
3. Раскроем скобки в левой части уравнения:
4. \( \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{3}x - \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{5} = \frac{5}{18}x - \frac{5}{30} = \frac{5}{18}x - \frac{1}{6} \)
5. Уравнение принимает вид:
6. \( \frac{5}{18}x - \frac{1}{6} = \frac{10}{3}x + \frac{10}{3} \)
7. Перенесем члены с переменной 'x' в одну часть, а константы — в другую. Удобнее перенести 'x' в правую часть, а константы — в левую:
8. \( -\frac{1}{6} - \frac{10}{3} = \frac{10}{3}x - \frac{5}{18}x \)
9. Приведем дроби к общим знаменателям:
10. \( -\frac{1}{6} - \frac{10 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{10 \cdot 6}{3 \cdot 6}x - \frac{5}{18}x \)
11. \( -\frac{1}{6} - \frac{20}{6} = \frac{60}{18}x - \frac{5}{18}x \)
12. \( -\frac{21}{6} = \frac{55}{18}x \)
13. Сократим дробь в левой части:
14. \( -\frac{7}{2} = \frac{55}{18}x \)
15. Чтобы найти 'x', разделим обе части на \( \frac{55}{18} \), или умножим на \( \frac{18}{55} \):
16. \( x = -\frac{7}{2} \cdot \frac{18}{55} \)
17. Сократим 2 и 18 на 2:
18. \( x = -\frac{7}{1} \cdot \frac{9}{55} \)
19. \( x = -\frac{63}{55} \)

Ответ: -63/55