Найдите значение выражения: 3) (7/16 - 31/40) : (17/24 + 27/40)

Решение:

1. Вычислим значение в первой скобке:
2. \( \frac{7}{16} - \frac{31}{40} \). Наименьший общий знаменатель для 16 и 40 равен 80.
3. \( \frac{7 \cdot 5}{16 \cdot 5} - \frac{31 \cdot 2}{40 \cdot 2} = \frac{35}{80} - \frac{62}{80} = \frac{35 - 62}{80} = -\frac{27}{80} \)
4. Вычислим значение во второй скобке:
5. \( \frac{17}{24} + \frac{27}{40} \). Наименьший общий знаменатель для 24 и 40 равен 120.
6. \( \frac{17 \cdot 5}{24 \cdot 5} + \frac{27 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{85}{120} + \frac{81}{120} = \frac{85 + 81}{120} = \frac{166}{120} \)
7. Сократим дробь:
8. \( \frac{166}{120} = \frac{83}{60} \)
9. Теперь выполним деление:
10. \( -\frac{27}{80} : \frac{83}{60} = -\frac{27}{80} \cdot \frac{60}{83} \)
11. Сократим 80 и 60 на 20.
12. \( -\frac{27}{4 \cdot 20} \cdot \frac{3 \cdot 20}{83} = -\frac{27 \cdot 3}{4 \cdot 83} = -\frac{81}{332} \)

Ответ: -81/332