Найдите значение выражения: 4) -3 3/4 - (-8 2/9 - (-4.5)) : 9/14 * 2 1/4

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
2. \( -3\frac{3}{4} = -\frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = -\frac{15}{4} \)
3. \( -8\frac{2}{9} = -\frac{8 \cdot 9 + 2}{9} = -\frac{74}{9} \)
4. \( 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \)
5. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:
6. \( -4.5 = -4\frac{1}{2} = -\frac{9}{2} \)
7. Выполним действия в скобках, начиная с внутренних:
8. \( -8\frac{2}{9} - (-4.5) = -\frac{74}{9} - \left(-\frac{9}{2}\right) = -\frac{74}{9} + \frac{9}{2} \)
9. Приведем к общему знаменателю 18:
10. \( -\frac{74 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{9 \cdot 9}{2 \cdot 9} = -\frac{148}{18} + \frac{81}{18} = \frac{-148 + 81}{18} = -\frac{67}{18} \)
11. Теперь выполним деление:
12. \( -\frac{67}{18} : \frac{9}{14} = -\frac{67}{18} \cdot \frac{14}{9} \)
13. Сократим 18 и 14 на 2:
14. \( -\frac{67}{9 \cdot 2} \cdot \frac{7 \cdot 2}{9} = -\frac{67 \cdot 7}{9 \cdot 9} = -\frac{469}{81} \)
15. Затем выполним умножение:
16. \( -\frac{469}{81} \cdot \frac{9}{4} \)
17. Сократим 81 и 9 на 9:
18. \( -\frac{469}{9 \cdot 9} \cdot \frac{9}{4} = -\frac{469}{9 \cdot 4} = -\frac{469}{36} \)
19. Наконец, выполним вычитание:
20. \( -\frac{15}{4} - \left(-\frac{469}{36}\right) = -\frac{15}{4} + \frac{469}{36} \)
21. Приведем к общему знаменателю 36:
22. \( -\frac{15 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{469}{36} = -\frac{135}{36} + \frac{469}{36} = \frac{-135 + 469}{36} = \frac{334}{36} \)
23. Сократим дробь на 2:
24. \( \frac{334}{36} = \frac{167}{18} \)

Ответ: 167/18