Найдите корень уравнения: a) 0,8 (9 + 2x) = 0,5 (2 - 3x); б) 4,2 : 12,6 = z : 6/7; в) 0,5 (x + 3) = 0,8 (10 - x); г) n : 10 = 1 5/7.

Решение:

а) \( 0,8 (9 + 2x) = 0,5 (2 - 3x) \)

1. Раскроем скобки:
• \( 7,2 + 1,6x = 1 - 1,5x \)
2. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
• \( 1,6x + 1,5x = 1 - 7,2 \)
• \( 3,1x = -6,2 \)
3. Найдем \( x \):
• \( x = -6,2 / 3,1 \)
• \( x = -2 \)

б) \( 4,2 : 12,6 = z : 6/7 \)

1. Преобразуем пропорцию:
• \( 4,2 / 12,6 = z / (6/7) \)
• \( 1/3 = z / (6/7) \)
2. Выразим \( z \):
• \( z = (1/3) · (6/7) \)
• \( z = 6 / 21 \)
• \( z = 2 / 7 \)

в) \( 0,5 (x + 3) = 0,8 (10 - x) \)

1. Раскроем скобки:
• \( 0,5x + 1,5 = 8 - 0,8x \)
2. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
• \( 0,5x + 0,8x = 8 - 1,5 \)
• \( 1,3x = 6,5 \)
3. Найдем \( x \):
• \( x = 6,5 / 1,3 \)
• \( x = 5 \)

г) \( n : 10 = 1 ¾ \)

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 1 ¾ = 7/4 \).
2. Запишем уравнение:
• \( n / 10 = 7 / 4 \)
3. Выразим \( n \):
• \( n = (7 / 4) · 10 \)
• \( n = 70 / 4 \)
• \( n = 35 / 2 \)
• \( n = 17,5 \)

Ответ: а) \( x = -2 \); б) \( z = 2/7 \); в) \( x = 5 \); г) \( n = 17,5 \).