5. Найдите корни уравнения \frac{8}{3-x} - \frac{8}{x+3} = 5.

$$\frac{8}{3-x} - \frac{8}{x+3} = 5$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{8(x+3) - 8(3-x)}{(3-x)(x+3)} = 5$$

$$\frac{8x + 24 - 24 + 8x}{9 - x^2} = 5$$

$$\frac{16x}{9 - x^2} = 5$$

$$16x = 5(9 - x^2)$$

$$16x = 45 - 5x^2$$

$$5x^2 + 16x - 45 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = 16^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-45) = 256 + 900 = 1156$$

$$x_1 = \frac{-16 + \sqrt{1156}}{2 \cdot 5} = \frac{-16 + 34}{10} = \frac{18}{10} = 1.8$$

$$x_2 = \frac{-16 - \sqrt{1156}}{2 \cdot 5} = \frac{-16 - 34}{10} = \frac{-50}{10} = -5$$

Проверим знаменатель: $$x
eq 3$$ и $$x
eq -3$$

Ответ: $$x_1 = 1.8$$, $$x_2 = -5$$