8. Найдите все значения переменной, при которых сумма дробей \frac{x+1}{x-2} и \frac{x-2}{x+3} равна дроби \frac{15}{x^2+x-6}.

$$\frac{x+1}{x-2} + \frac{x-2}{x+3} = \frac{15}{x^2+x-6}$$

$$\frac{x+1}{x-2} + \frac{x-2}{x+3} = \frac{15}{(x-2)(x+3)}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{(x+1)(x+3) + (x-2)(x-2)}{(x-2)(x+3)} = \frac{15}{(x-2)(x+3)}$$

$$(x+1)(x+3) + (x-2)(x-2) = 15$$

$$x^2 + 3x + x + 3 + x^2 - 2x - 2x + 4 = 15$$

$$2x^2 + 7 = 15$$

$$2x^2 = 8$$

$$x^2 = 4$$

$$x_1 = 2, x_2 = -2$$

Проверим знаменатель: $$x
eq 2$$ и $$x
eq -3$$

Значит, $$x = 2$$ не является решением.

Ответ: $$x = -2$$