7. Решите уравнение \frac{2}{x+4} + 1 = \frac{3}{x^2+8x+16}.

$$\frac{2}{x+4} + 1 = \frac{3}{x^2+8x+16}$$

$$\frac{2}{x+4} + 1 = \frac{3}{(x+4)^2}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{2(x+4) + (x+4)^2}{(x+4)^2} = \frac{3}{(x+4)^2}$$

$$2x + 8 + x^2 + 8x + 16 = 3$$

$$x^2 + 10x + 24 = 3$$

$$x^2 + 10x + 21 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 100 - 84 = 16$$

$$x_1 = \frac{-10 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

$$x_2 = \frac{-10 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 4}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$

Проверим знаменатель: $$x
eq -4$$

Ответ: $$x_1 = -3$$, $$x_2 = -7$$