633. Найдите корни уравнения: a) \frac{x^2}{x^2 + 1} = \frac{7x}{x^2 + 1};

Решим уравнение:

$$\frac{x^2}{x^2 + 1} = \frac{7x}{x^2 + 1}$$

Умножим обе части уравнения на $$(x^2 + 1)$$, чтобы избавиться от дроби (при условии, что $$x^2 + 1
eq 0$$). Поскольку $$x^2 + 1$$ всегда больше нуля, это условие выполняется для всех x:

$$x^2 = 7x$$

$$x^2 - 7x = 0$$

$$x(x - 7) = 0$$

$$x_1 = 0$$

$$x - 7 = 0$$

$$x_2 = 7$$

Ответ: $$x_1 = 0, x_2 = 7$$