2. Найдите корни уравнения: a) 3x-9/x-1 + x+6/x+1 =3;

a) Решим уравнение: $$ \frac{3x-9}{x-1} + \frac{x+6}{x+1} = 3 $$

ОДЗ: $$x
e 1; x
e -1$$.

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{(3x-9)(x+1) + (x+6)(x-1)}{(x-1)(x+1)} = 3$$ $$\frac{3x^2 + 3x - 9x - 9 + x^2 - x + 6x - 6}{x^2 - 1} = 3$$ $$\frac{4x^2 - x - 15}{x^2 - 1} = 3$$

$$4x^2 - x - 15 = 3(x^2 - 1)$$ $$4x^2 - x - 15 = 3x^2 - 3$$ $$x^2 - x - 12 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$$ $$x_1 = \frac{1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{1+7}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{1-7}{2} = -3$$

Оба корня входят в ОДЗ.

Ответ: x = 4; x = -3