8. Найдите максимумы и минимумы функции f(x)= 2x³-3x² +3

Функция: $$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 3$$.

Найдем первую производную: $$f'(x) = 6x^2 - 6x$$.

Приравняем производную к нулю и найдем критические точки: $$6x^2 - 6x = 0 \Rightarrow 6x(x - 1) = 0$$.

Значит, $$x = 0$$ или $$x = 1$$.

Найдем вторую производную: $$f''(x) = 12x - 6$$.

Проверим критические точки:

• $$f''(0) = 12(0) - 6 = -6 < 0$$. Значит, в точке $$x = 0$$ максимум.
• $$f''(1) = 12(1) - 6 = 6 > 0$$. Значит, в точке $$x = 1$$ минимум.

Найдем значения функции в этих точках:

• $$f(0) = 2(0)^3 - 3(0)^2 + 3 = 3$$. Максимум в точке (0, 3).
• $$f(1) = 2(1)^3 - 3(1)^2 + 3 = 2 - 3 + 3 = 2$$. Минимум в точке (1, 2).

Ответ: Максимум в точке (0, 3), минимум в точке (1, 2)