10. Составить уравнение касательной к графику функции f(x)=3x²-2x в точке хо=1

Уравнение касательной к графику функции в точке $$x_0$$ имеет вид: $$y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0)$$.

Дано: $$f(x) = 3x^2 - 2x$$, $$x_0 = 1$$.

Найдем значение функции в точке $$x_0$$: $$f(1) = 3(1)^2 - 2(1) = 3 - 2 = 1$$.

Найдем производную функции: $$f'(x) = 6x - 2$$.

Найдем значение производной в точке $$x_0$$: $$f'(1) = 6(1) - 2 = 6 - 2 = 4$$.

Подставим значения в уравнение касательной:

$$y = 4(x - 1) + 1 = 4x - 4 + 1 = 4x - 3$$.

Ответ: $$y = 4x - 3$$