9. Решите неравенство:$$\frac{x-3}{(x-1)(x+4)}$$>0

Неравенство: $$\frac{x-3}{(x-1)(x+4)} > 0$$.

Найдем нули числителя и знаменателя:

• $$x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$$.
• $$x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$$.
• $$x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4$$.

Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

     -        +        -        +     <--- знак дроби
-----(-4)-----(1)-----(3)----->    <--- ось x

Неравенство больше нуля, значит, выбираем интервалы с плюсом:

$$x \in (-4, 1) \cup (3, +\infty)$$.

Ответ: $$x \in (-4, 1) \cup (3, +\infty)$$