6. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 2:3. A) 72° B) 36° С) 108° Д) 34°

Пусть один угол равен $$2x$$, тогда второй угол равен $$3x$$. Так как трапеция равнобедренная, то углы при основании равны. Рассмотрим два случая:

1) Пусть данные углы прилежат к одной боковой стороне. Тогда их сумма равна 180°:

• $$2x + 3x = 180$$
• $$5x = 180$$
• $$x = 36$$

Тогда углы равны:

• $$2x = 2 \cdot 36 = 72$$
• $$3x = 3 \cdot 36 = 108$$

В этом случае меньший угол равен 72°.

2) Пусть данные углы являются углами при разных основаниях. Тогда они равны.

• $$2x = 3x$$
• $$x = 0$$

Этот случай невозможен, так как углы не могут быть равны 0.

Ответ: A) 72°