Найдите множество решений неравенства: а) (x − 1)/(x − 3) ≥ 0; б) (x + 6)/(x − 5) ≤ 0; в) (2 − x)/x ≥ 0; г) (3 − 2x)/(x − 1) ≤ 0; д) (7x − 2)/(1 − x) ≥ 0; е) (1 − 11x)/(2x − 3) ≤ 0.

Разбиваем прямую нулями числителей и знаменателей. Нули знаменателей исключаем; нули числителей включаем, поскольку неравенства нестрогие.

1. а) Критические точки 1 и 3; дробь неотрицательна при x ≤ 1 и x > 3.
2. б) Критические точки −6 и 5; дробь неположительна на [−6; 5).
3. в) Критические точки 0 и 2; дробь неотрицательна на (0; 2].
4. г) Критические точки 1 и 3/2; дробь неположительна при x < 1 и x ≥ 3/2.
5. д) Критические точки 2/7 и 1; дробь неотрицательна на [2/7; 1).
6. е) Критические точки 1/11 и 3/2; дробь неположительна при x ≤ 1/11 и x > 3/2.

Ответ: а) (−∞; 1] ∪ (3; +∞); б) [−6; 5); в) (0; 2]; г) (−∞; 1) ∪ [3/2; +∞); д) [2/7; 1); е) (−∞; 1/11] ∪ (3/2; +∞).